49. Найдите значение выражения (3^3)^2 / (3^8 * 9)

Решение:

Для упрощения выражения используем свойства степеней и представим 9 как степень тройки:

1. \( 9 = 3^2 \).
2. Применим свойство степени к \( (3^3)^2 \): \( (3^3)^2 = 3^{3 \cdot 2} = 3^6 \).
3. Подставим полученные значения в выражение: \( \frac{3^6}{3^8 \cdot 3^2} \).
4. Сложим степени в знаменателе: \( \frac{3^6}{3^{8+2}} = \frac{3^6}{3^{10}} \).
5. Разделим степени с одинаковым основанием: \( 3^{6-10} = 3^{-4} \).
6. Вычислим окончательное значение: \( 3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81} \).

Ответ: \( \frac{1}{81} \)