47. Постройте график функции f(x) = ½x − 4. а) Заполните пропуски: 1) График функции пересекает ось ординат в точке M( ; ), а ось абсцисс — в точке N( ; ). 2) f(−4) = ____. 3) f(−40) = ____. 4) f(x) = −1 при x = ____. 5) f(x) = 21 при x = ____. 6) Точки A(7; ) и B( ; −2,5) принадлежат графику этой функции. 6) Обведите цветом ту часть графика, которая состоит из точек, у которых абсциссы положительные, а ординаты отрицательные.

Пересечение с осью ординат: при \(x=0\), \(f(0)=-4\), значит, \(M(0;-4)\). Пересечение с осью абсцисс: при \(f(x)=0\), \(\frac12x-4=0\), откуда \(x=8\), значит, \(N(8;0)\).

Вычисления: \(f(-4)=\frac12\cdot(-4)-4=-6\); \(f(-40)=\frac12\cdot(-40)-4=-24\).

При \(f(x)=-1\): \(\frac12x-4=-1\), поэтому \(x=6\). При \(f(x)=21\): \(\frac12x-4=21\), поэтому \(x=50\).

Для точки A: \(f(7)=\frac72-4=-0{,}5\), поэтому \(A(7;-0{,}5)\). Для точки B: \(\frac12x-4=-2{,}5\), откуда \(x=3\), поэтому \(B(3;-2{,}5)\).

На графике абсцисса положительна, а ордината отрицательна при \(0<x<8\). Ниже этот участок выделен жирной линией.

Ответ: M(0; −4), N(8; 0); f(−4)=−6; f(−40)=−24; x=6; x=50; A(7; −0,5); B(3; −2,5).