476. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A + ∠C = 124°; б) ∠A = 2∠B; в) ∠A = 84°; г) ∠A − ∠B = 55°; д) ∠A = 2∠B; е) ∠A − ∠C = 16°, ∠ACD = 37°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°: ∠A = ∠C, ∠B = ∠D и ∠A + ∠B = 180°.

1. а) ∠A + ∠C = 124°, поэтому 2∠A = 124° и ∠A = ∠C = 62°. Тогда ∠B = ∠D = 118°.
2. б) Пусть ∠B = x, тогда ∠A = 2x. Из 2x + x = 180° получаем x = 60°. Значит, ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°.
3. в) ∠A = 84°, поэтому ∠C = 84°, а ∠B = ∠D = 180° − 84° = 96°.
4. г) Пусть ∠A = x и ∠B = y. Тогда x + y = 180° и x − y = 55°. Складывая равенства, получаем 2x = 235°, откуда ∠A = ∠C = 117,5°, ∠B = ∠D = 62,5°.
5. д) Условие совпадает с пунктом б): ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°.
6. е) Так как ∠A = ∠C, условие ∠A − ∠C = 16° противоречиво: разность равных углов равна 0°. Кроме того, ∠ACD = 37° задаёт половину угла C только если диагональ AC является биссектрисой, чего условие не утверждает. Углы по пункту е) определить нельзя без исправления условия.

Ответ: а) ∠A = ∠C = 62°, ∠B = ∠D = 118°; б) ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°; в) ∠A = ∠C = 84°, ∠B = ∠D = 96°; г) ∠A = ∠C = 117,5°, ∠B = ∠D = 62,5°; д) как в б); е) условие противоречиво, требуется уточнение.