479. Из вершины B и D параллелограмма ABCD, у которого AB ≠ BC и угол A острый, проведены перпендикуляры BK и DM к прямой AC. Докажите, что четырёхугольник BMDK — параллелограмм.

Так как BK и DM перпендикулярны одной и той же прямой AC, то они параллельны:

\(BK \parallel DM\).

Рассмотрим проекции точек B и D на прямую AC — точки K и M. В параллелограмме диагонали делятся пополам, поэтому середина диагонали BD совпадает с серединой диагонали AC. Следовательно, середина отрезка KM также совпадает с серединой AC.

Значит, диагонали BM и DK четырёхугольника BMDK пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Следовательно, BMDK — параллелограмм.

Ответ: BMDK — параллелограмм.