481. На рисунке 194 изображены два одинаковых колеса тележки. Радиусы O₁A и O₂B равны. Стержень AB, длина которого равна расстоянию O₁O₂ между центрами колёс, передаёт движение от одного колеса к другому. Докажите, что отрезки AB и O₁O₂ либо параллельны, либо лежат на одной прямой.

Рассмотрим четырёхугольник \(O_1ABO_2\).

По условию радиусы колёс равны:

\(O_1A=O_2B\).

Длина стержня равна расстоянию между центрами колёс:

\(AB=O_1O_2\).

Таким образом, в четырёхугольнике \(O_1ABO_2\) две пары противоположных сторон равны: \(O_1A=BO_2\) и \(AB=O_2O_1\).

Следовательно, этот четырёхугольник является параллелограммом. Поэтому его противоположные стороны параллельны:

\(AB\parallel O_1O_2\).

Если четыре точки окажутся на одной прямой, то отрезки \(AB\) и \(O_1O_2\) лежат на одной прямой.

Ответ: \(AB\parallel O_1O_2\) или эти отрезки лежат на одной прямой.