48. Дано: ∠KMO = 116°; ∠LNO = 116°; OM = MN = 8 см; OK = 13 см. Найти: KL.

Равенство углов ∠KMO и ∠LNO означает, что прямые MK и NL параллельны: обе образуют одинаковые углы с прямой MON. Следовательно, треугольники OMK и ONL подобны.

OM = 8 см, MN = 8 см, поэтому ON = OM + MN = 16 см. Коэффициент подобия равен ON : OM = 16 : 8 = 2. Значит, OL = 2 · OK = 26 см.

Так как K находится между O и L, KL = OL − OK = 26 − 13 = 13 см.

Ответ: KL = 13 см.