48. По течению реки катер прошел 64 км за 8 ч, а 12 км против течения - за 2 ч. Найдите скорость течения реки.

Задание 48. Скорость течения реки

Дано:

• Расстояние по течению: \( S_{down} = 64 \) км.
• Время по течению: \( t_{down} = 8 \) ч.
• Расстояние против течения: \( S_{up} = 12 \) км.
• Время против течения: \( t_{up} = 2 \) ч.

Найти: Скорость течения реки \( v_t \).

Решение:

1. Найдем скорость катера по течению: \( v_{down} = \frac{S_{down}}{t_{down}} = \frac{64}{8} = 8 \) км/ч.
2. Найдем скорость катера против течения: \( v_{up} = \frac{S_{up}}{t_{up}} = \frac{12}{2} = 6 \) км/ч.
3. Используем формулы: \( v_{down} = v_s + v_t \) и \( v_{up} = v_s - v_t \).
4. Вычтем из первого уравнения второе: \( v_{down} - v_{up} = (v_s + v_t) - (v_s - v_t) = 2v_t \).
5. Подставим значения: \( 2v_t = 8 - 6 = 2 \) км/ч.
6. Найдем скорость течения: \( v_t = \frac{2}{2} = 1 \) км/ч.

Ответ: 1 км/ч.