50. По течению реки теплоход прошел 65 км за 5 ч, а 24 км против течения РЕКЛАМА Найдите собственную скорость теплохода.

Задание 50. Собственная скорость теплохода

Дано:

• Расстояние по течению: \( S_{down} = 65 \) км.
• Время по течению: \( t_{down} = 5 \) ч.
• Расстояние против течения: \( S_{up} = 24 \) км.
• Время против течения: \( t_{up} = 3 \) ч. (Из текста "за 3 ч")

Найти: Собственную скорость теплохода \( v_s \).

Решение:

1. Найдем скорость теплохода по течению: \( v_{down} = \frac{S_{down}}{t_{down}} = \frac{65}{5} = 13 \) км/ч.
2. Найдем скорость теплохода против течения: \( v_{up} = \frac{S_{up}}{t_{up}} = \frac{24}{3} = 8 \) км/ч.
3. Используем формулы: \( v_{down} = v_s + v_t \) и \( v_{up} = v_s - v_t \).
4. Сложим эти два уравнения: \( v_{down} + v_{up} = (v_s + v_t) + (v_s - v_t) = 2v_s \).
5. Подставим значения: \( 2v_s = 13 + 8 = 21 \) км/ч.
6. Найдем собственную скорость теплохода: \( v_s = \frac{21}{2} = 10,5 \) км/ч.

Ответ: 10,5 км/ч.