48. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 11. Найдите длину основания ВС.

Пусть высота опущена из С на AD в точке H. Так как трапеция равнобедренная, то AH = (AD - BC) / 2. Из условия имеем два случая: 1) H лежит между A и D, и AH = 1, HD = 11. Тогда AD = 12. BC = AD - 2*AH = 12 - 2*1 = 10. 2) H лежит вне отрезка AD, например, точка A между H и D. Тогда HD = 11, HA = 1. AD = HD - HA = 11 - 1 = 10. BC = AD + 2*HA = 10 + 2*1 = 12. Однако, по рисунку, точка H лежит между A и D, и отрезок AD больше основания BC. Поэтому первый случай является единственно верным.

Ответ: 10