482. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Покажите, что четырёхугольник A₁B₁C₁D₁, вершинами которого являются середины отрезков OA, OB, OC и OD, — параллелограмм.

Обозначим через A₁, B₁, C₁ и D₁ середины отрезков OA, OB, OC и OD соответственно.

1. В треугольнике AOB отрезок A₁B₁ соединяет середины двух сторон, поэтому по теореме о средней линии треугольника A₁B₁ ∥ AB.
2. В треугольнике COD отрезок C₁D₁ соединяет середины двух сторон, поэтому C₁D₁ ∥ CD.
3. Так как ABCD — параллелограмм, то AB ∥ CD. Следовательно, A₁B₁ ∥ C₁D₁.
4. В треугольнике BOC отрезок B₁C₁ соединяет середины двух сторон, поэтому B₁C₁ ∥ BC.
5. В треугольнике AOD отрезок A₁D₁ соединяет середины двух сторон, поэтому A₁D₁ ∥ AD.
6. Так как ABCD — параллелограмм, то BC ∥ AD. Следовательно, B₁C₁ ∥ A₁D₁.

В четырёхугольнике A₁B₁C₁D₁ противоположные стороны попарно параллельны. Значит, A₁B₁C₁D₁ — параллелограмм.

Ответ: A₁B₁C₁D₁ — параллелограмм.