484. Катер прошёл 10 км против течения реки, а затем 45 км по течению, затратив на весь путь 2 ч. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 5 км/ч.

Пусть собственная скорость катера равна x км/ч. Тогда его скорость против течения — x − 5 км/ч, а по течению — x + 5 км/ч.

Составим уравнение по формуле «время = расстояние : скорость»:

\(\dfrac{10}{x-5}+\dfrac{45}{x+5}=2\), где \(x>5\).

Умножим обе части на \((x-5)(x+5)\):

\(10(x+5)+45(x-5)=2(x^2-25)\).

После упрощения получаем \(2x^2-55x+125=0\). Корни уравнения: \(x=25\) и \(x=2.5\). Условию \(x>5\) удовлетворяет только \(x=25\).

Ответ: 25 км/ч.