484. В прямоугольном треугольнике a и b — катеты, c — гипотенуза. Найдите b, если: а) a = 12, c = 13; б) a = 7, c = 9; в) a = 12, c = 2b; г) a = 2√3, c = 2b; д) a = 3b, c = 2√10.

Используем теорему Пифагора: \(a^2+b^2=c^2\).

1. а) \(b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=5\).
2. б) \(b=\sqrt{9^2-7^2}=\sqrt{81-49}=\sqrt{32}=4\sqrt2\).
3. в) \(12^2+b^2=(2b)^2\); \(144+b^2=4b^2\); \(3b^2=144\); \(b=4\sqrt3\).
4. г) \((2\sqrt3)^2+b^2=(2b)^2\); \(12+b^2=4b^2\); \(3b^2=12\); \(b=2\).
5. д) \((3b)^2+b^2=(2\sqrt{10})^2\); \(10b^2=40\); \(b^2=4\); \(b=2\).

Ответ: а) 5; б) \(4\sqrt2\); в) \(4\sqrt3\); г) 2; д) 2.