486. Вычислить: 1) sin(α + π/6), если cos α = −3/5 и π < α < 3π/2; 2) sin(π/4 − α), если sin α = √2/3 и π/2 < α < π.

1. Так как \(\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}\), угол \(\alpha\) находится в III четверти, поэтому \(\sin\alpha<0\). Из \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\): \(\sin\alpha=-\sqrt{1-\frac{9}{25}}=-\frac45\).

   \(\sin\left(\alpha+\frac\pi6\right)=\sin\alpha\cos\frac\pi6+\cos\alpha\sin\frac\pi6=-\frac45\cdot\frac{\sqrt3}{2}-\frac35\cdot\frac12=-\frac{4\sqrt3+3}{10}\).

2. Так как \(\frac\pi2<\alpha<\pi\), угол \(\alpha\) находится во II четверти, поэтому \(\cos\alpha<0\). Тогда \(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac29}=-\frac{\sqrt7}{3}\).

   \(\sin\left(\frac\pi4-\alpha\right)=\sin\frac\pi4\cos\alpha-\cos\frac\pi4\sin\alpha=\frac{\sqrt2}{2}\left(-\frac{\sqrt7}{3}\right)-\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{3}=-\frac{\sqrt{14}+2}{6}\).

Ответ: 1) \(-\frac{4\sqrt3+3}{10}\); 2) \(-\frac{\sqrt{14}+2}{6}\).