487. Упростить выражение: 1) sin(α + β) + sin(−α) cos(−β); 2) cos(−α) sin(−β) − sin(α − β); 3) cos(π/2 − α) sin(π/2 − β) − sin(α − β); 4) sin(α + β) + sin(π/2 − α) sin(−β).

1. Раскроем синус суммы и применим чётность косинуса, нечётность синуса:

   \(\sin(\alpha+\beta)+\sin(-\alpha)\cos(-\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta-\sin\alpha\cos\beta=\cos\alpha\sin\beta.\)

2. \(\cos(-\alpha)=\cos\alpha\), \(\sin(-\beta)=-\sin\beta\), поэтому

   \(\cos(-\alpha)\sin(-\beta)-\sin(\alpha-\beta)=-\cos\alpha\sin\beta-(\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta)=-\sin\alpha\cos\beta.\)

3. Используем формулы приведения:

   \(\cos(\frac\pi2-\alpha)\sin(\frac\pi2-\beta)-\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-(\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta)=\cos\alpha\sin\beta.\)

4. \(\sin(\frac\pi2-\alpha)=\cos\alpha\), а \(\sin(-\beta)=-\sin\beta\). Тогда

   \(\sin(\alpha+\beta)+\sin(\frac\pi2-\alpha)\sin(-\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta-\cos\alpha\sin\beta=\sin\alpha\cos\beta.\)

Ответ: 1) \(\cos\alpha\sin\beta\); 2) \(-\sin\alpha\cos\beta\); 3) \(\cos\alpha\sin\beta\); 4) \(\sin\alpha\cos\beta\).