487. Диагональ равнобедренной трапеции равна a. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон равнобедренной трапеции.

Пусть EFGH — четырёхугольник, образованный серединами сторон равнобедренной трапеции.

1. По теореме Вариньона EFGH является параллелограммом.
2. Его стороны равны половинам диагоналей исходной трапеции: EF = GH = AC/2, FG = HE = BD/2.
3. В равнобедренной трапеции диагонали равны, поэтому AC = BD = a.
4. Следовательно, все стороны параллелограмма равны a/2.

Тогда его периметр:

\[P=4\cdot\frac{a}{2}=2a.\]

Ответ: \(2a\).