487. Диагональ равнобедренной трапеции равна <i>a</i>. Найдите периметр четырёхугольника, вершины которого являются серединами сторон равнобедренной трапеции.

Обозначим основания трапеции через b и c, а её боковые стороны — через l. Пусть M, N, P, Q — середины её сторон по порядку.

1. По теореме о средней линии в треугольниках, образованных диагоналями трапеции, две стороны четырёхугольника середин имеют длину b/2 + c/2.
2. Две другие его стороны равны половине диагонали трапеции, то есть a/2 каждая.
3. Периметр равен 2 · (b/2 + c/2) + 2 · a/2 = a + b + c. Одной диагонали недостаточно, чтобы определить сумму оснований b + c; равнобедренность не задаёт её однозначно.

Следовательно, по данным условия периметр однозначно найти нельзя. Для его определения не хватает суммы оснований трапеции.