49. а) ABCD тіктөртбұрышының AC диагоналі жүргізілген. ∠CAB = [сандық дерек суретте қиылып қалған]. Егер AC = 10 см, BC = a см болса, тіктөртбұрыштың периметрін табыңдар.

Тіктөртбұрыштың диагоналі оны екі тікбұрышты үшбұрышқа бөледі.

Егер \(\angle CAB=\alpha\) болса, онда:

\(AB=AC\cdot\cos\alpha=10\cos\alpha\),

ал шарт бойынша \(BC=a\).

Сондықтан тіктөртбұрыштың периметрі:

\[P=2(AB+BC)=2(10\cos\alpha+a).\]

Суреттің оң жақ бөлігі қиылып қалғандықтан, \(\angle CAB\)-тың нақты мәні көрінбейді. Нақты сандық жауап алу үшін осы бұрыштың мәнін толық көрсету қажет.

Жауап: \(P=2(10\cos\angle CAB+a)\) см.