49. Докажите, что прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, является его осью симметрии.

Пусть ABCD — прямоугольник, а M и N — середины противоположных сторон AB и CD. Рассмотрим прямую MN.

1. В прямоугольнике противоположные стороны параллельны, поэтому MN перпендикулярна AB и CD.
2. Поскольку M и N — середины этих сторон, отражение относительно MN переводит A в B, а D в C.
3. Значит, при отражении стороны и вершины прямоугольника переходят соответственно в равные им стороны и вершины; прямоугольник совмещается сам с собой.

Следовательно, MN — ось симметрии прямоугольника.