50. Докажите, что прямая, содержащая биссектрису равнобедренного треугольника, проведённую к основанию, является осью симметрии треугольника.

Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием BC, а AD — биссектриса угла A, проведённая к основанию.

1. В треугольниках ABD и ACD: AB = AC, ∠BAD = ∠DAC, а AD — общая сторона.
2. Треугольники ABD и ACD равны по двум сторонам и углу между ними.
3. Поэтому отражение относительно прямой AD меняет местами B и C, а вершина A остаётся на месте. Треугольник совмещается сам с собой.

Следовательно, прямая AD является осью симметрии треугольника.