49. Два прямоугольника имеют общую вершину (рис. 96). Докажите, что углы 1 и 2 равны.

Решение:

Пусть даны два прямоугольника с общей вершиной. Обозначим углы так, как показано на рисунке 96.

1. В прямоугольнике все углы прямые, то есть равны \( 90^{\circ} \).

2. Пусть общий угол равен \( \alpha \). Этот угол состоит из угла 1 и части другого угла, который мы можем обозначить как \( \beta \). Таким образом, \( \alpha = \angle 1 + \beta \).

3. Второй прямоугольник также имеет прямой угол \( 90^{\circ} \). Этот угол состоит из угла 2 и той же части \( \beta \). Таким образом, \( 90^{\circ} = \angle 2 + \beta \).

4. Из первого прямоугольника мы знаем, что \( \angle 1 = 90^{\circ} - \beta \).

5. Из второго прямоугольника мы знаем, что \( \angle 2 = 90^{\circ} - \beta \).

6. Следовательно, \( \angle 1 = \angle 2 \).

Доказано.