49. -\frac{29}{15} + \frac{14}{27} \cdot 2 \frac{4}{7} + 2 : 3 \frac{1}{7}

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   \( 2 \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7} \)
   \( 3 \frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{21 + 1}{7} = \frac{22}{7} \)
2. Шаг 2: Выполняем умножение.
   \( \frac{14}{27} \cdot \frac{18}{7} = \frac{14 \cdot 18}{27 \cdot 7} \)
3. Шаг 3: Сокращаем результат умножения.
   \( \frac{14 \cdot 18}{27 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 9}{3 \cdot 9 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 2}{3} = \frac{4}{3} \)
4. Шаг 4: Выполняем деление.
   \( 2 : \frac{22}{7} = 2 \cdot \frac{7}{22} = \frac{2 \cdot 7}{22} = \frac{14}{22} = \frac{7}{11} \)
5. Шаг 5: Выполняем сложение и вычитание.
   \( -\frac{29}{15} + \frac{4}{3} + \frac{7}{11} \). Общий знаменатель для 15, 3 и 11 — 165.
   \( \frac{-29 \cdot 11}{15 \cdot 11} + \frac{4 \cdot 55}{3 \cdot 55} + \frac{7 \cdot 15}{11 \cdot 15} = \frac{-319}{165} + \frac{220}{165} + \frac{105}{165} = \frac{-319 + 220 + 105}{165} = \frac{-99 + 105}{165} = \frac{6}{165} \)
6. Шаг 6: Сокращаем дробь.
   \( \frac{6}{165} = \frac{2 \cdot 3}{55 \cdot 3} = \frac{2}{55} \)

Ответ: 2/55