49. Приведите дроби: а) $\frac{x}{a-b}$ к знаменателю $(a-b)^2$; б) $\frac{y}{x-a}$ к знаменателю $x^2-a^2$; в) $\frac{a}{a-10}$ к знаменателю $10-a$; г) $\frac{p}{p-2}$ к знаменателю $4-p^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 49. Приведите дроби: а) $\frac{x}{a-b}$ к знаменателю $(a-b)^2$; б) $\frac{y}{x-a}$ к знаменателю $x^2-a^2$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Домножаем числитель и знаменатель на множитель, который превращает исходный знаменатель в требуемый.

а) Домножаем на $a-b$: $\frac{x}{a-b}=\frac{x(a-b)}{(a-b)^2}$.
б) Разлагаем разность квадратов: $x^2-a^2=(x-a)(x+a)$. Домножаем на $x+a$: $\frac{y}{x-a}=\frac{y(x+a)}{(x-a)(x+a)}=\frac{y(x+a)}{x^2-a^2}$.
в) Так как $a-10=-(10-a)$, домножаем на $-1$: $\frac{a}{a-10}=\frac{-a}{10-a}$.
г) Разлагаем: $4-p^2=(2-p)(2+p)=-(p-2)(p+2)$. Поэтому домножаем на $-(p+2)$: $\frac{p}{p-2}=\frac{-p(p+2)}{4-p^2}$.

49. Приведите дроби: а) \(\frac{x}{a-b}\) к знаменателю \((a-b)^2\); б) \(\frac{y}{x-a}\) к знаменателю \(x^2-a^2\); в) \(\frac{a}{a-10}\) к знаменателю \(10-a\); г) \(\frac{p}{p-2}\) к знаменателю \(4-p^2\).