49. Угол между биссектрисой угла MKP и лучом, дополнительным к стороне KM, равен 164°. Найдите угол MKP.

Пусть ∠MKP = x°. Биссектриса делит его пополам, поэтому угол между лучом KM и биссектрисой равен x/2.

Луч, дополнительный к KM, противоположен лучу KM. Значит, угол между ним и биссектрисой равен 180° − x/2.

Составим уравнение: 180° − x/2 = 164°. Тогда x/2 = 16°, откуда x = 32°.

Ответ: 32°.