Ответ:

Мягкий знак после шипящих на конце существительных пишется у существительных 3-го склонения женского рода. У существительных мужского рода 2-го склонения мягкий знак после шипящих не пишется.

Правильная запись:

(много) луж, плащ, день, молодёжь, обруч, дрожь, помощь, ёж, речь, (из-за) туч, рожь, дочь, (много) задач, ложь, дичь, полночь, богач, чертёж, малыш, кирпич, мощь, луч, глушь.

Мягкий знак пишется в словах молодёжь, дрожь, помощь, речь, рожь, дочь, ложь, дичь, полночь, мощь, глушь, потому что это существительные женского рода 3-го склонения. В словах плащ, обруч, ёж, богач, чертёж, малыш, кирпич, луч мягкий знак не пишется, потому что это существительные мужского рода 2-го склонения.