494. Какой одночлен надо возвести в квадрат (в куб), чтобы получить одночлен: а) x⁶y¹²; б) 1 000 000m¹⁸?

Для возведения в квадрат показатели букв делим на 2, а коэффициент извлекаем из квадратного корня. Для возведения в куб показатели делим на 3, коэффициент извлекаем из кубического корня.

1. а) Для квадрата: \((x^3y^6)^2=x^6y^{12}\). Также подходит \((-x^3y^6)^2\). Для куба: \((x^2y^4)^3=x^6y^{12}\).
2. б) Для квадрата: \((1000m^9)^2=1\,000\,000m^{18}\); также подходит \((-1000m^9)^2\). Для куба: \((100m^6)^3=1\,000\,000m^{18}\).

Ответ: а) для квадрата — \(x^3y^6\) или \(-x^3y^6\), для куба — \(x^2y^4\); б) для квадрата — \(1000m^9\) или \(-1000m^9\), для куба — \(100m^6\).