4а. Железная гиря массой 0,5 кг остывает от 1127 до 327 °C. Сколько свинца, взятого при температуре плавления, можно расплавить за счёт теплоты, выделившейся при остывании гири? 4б. Чтобы охладить 5 кг воды, взятой при 20 °C, до 8 °C, в неё бросают лёд при 0 °C. Какое количество льда потребуется для этого охлаждения?

а) Теплота, выделившаяся при охлаждении железа, идёт на плавление свинца.

Дано: \(m_{ж}=0{,}5\) кг, \(c_{ж}=460\) Дж/(кг·°C), \(t_1=1127\) °C, \(t_2=327\) °C, \(\lambda_{св}=25\) кДж/кг.

Теплота, отдаваемая гирей: \(Q=c_{ж}m_{ж}(t_1-t_2)=460\cdot0{,}5\cdot800=184000\) Дж = 184 кДж.

Из равенства \(Q=\lambda_{св}m_{св}\) получаем \(m_{св}=184/25=7{,}36\) кг.

б) Пусть масса льда равна \(m\). Вода отдаёт тепло при охлаждении от 20 °C до 8 °C; лёд плавится, а талая вода нагревается от 0 °C до 8 °C.

Баланс тепла: \(5\cdot4{,}2\cdot(20-8)=m[334+4{,}2\cdot8]\), где удельная теплота плавления льда равна 334 кДж/кг, а теплоёмкость воды — 4,2 кДж/(кг·°C).

\(252=m\cdot367{,}6\), поэтому \(m\approx0{,}686\) кг.

Ответ: а) 7,36 кг свинца; б) приблизительно 0,686 кг льда.