4 Тип 4 № 1317 і Вычислите сумму первых девятнадцати членов арифмети- ческой прогрессии ап = 15 – 3n. Ответ:

Решение:

Нам нужно найти сумму первых 19 членов арифметической прогрессии, где a_n = 15 - 3n.

1. Найдем первый член прогрессии (a₁):

   Подставим n=1 в формулу: a₁ = 15 - 3 * 1 = 15 - 3 = 12.

2. Найдем девятнадцатый член прогрессии (a₁₉):

   Подставим n=19 в формулу: a₁₉ = 15 - 3 * 19 = 15 - 57 = -42.

3. Найдем разность прогрессии (d):

   Разность прогрессии можно найти, вычтя первый член из второго, или просто посмотрев на коэффициент при n в формуле a_n = 15 - 3n. Здесь d = -3. Также можно проверить: a₂ = 15 - 3 * 2 = 15 - 6 = 9. Тогда d = a₂ - a₁ = 9 - 12 = -3.

4. Используем формулу суммы арифметической прогрессии:

   S_n = \(\frac{n}{2}\)(a₁ + a_n)

   Где n = 19 (количество членов), a₁ = 12 (первый член), a₁₉ = -42 (девятнадцатый член).

5. Подставим значения в формулу:

   S₁₉ = \(\frac{19}{2}\)(12 + (-42)) = \(\frac{19}{2}\)(12 - 42) = \(\frac{19}{2}\)(-30)

6. Вычислим сумму:

   S₁₉ = 19 * (-15) = -285.

Ответ: -285