4В. а) \(4\ctg 2x+\ctg^2 2x-5=0\); б) \([-\pi;0]\).

Положим \(t=\ctg 2x\). Тогда

\(t^2+4t-5=0\),
\((t+5)(t-1)=0\),
поэтому \(t=-5\) или \(t=1\).

Если \(\ctg 2x=1\), то \(2x=\frac{\pi}{4}+k\pi\). На заданном отрезке получаем \(x=-\frac{7\pi}{8}\) и \(x=-\frac{3\pi}{8}\).

Если \(\ctg 2x=-5\), то \( g 2x=-\frac{1}{5}\). Обозначим \(\alpha=\arctan\frac{1}{5}\). Тогда решения на отрезке: \(2x=-\alpha\) и \(2x=-\pi-\alpha\), то есть \(x=-\frac{\alpha}{2}\) и \(x=-\frac{\pi}{2}-\frac{\alpha}{2}\). Значения, при которых котангенс не определён, не являются решениями.

Ответ: \(x=-\frac{7\pi}{8};\ -\frac{3\pi}{8};\ -\frac{1}{2}\arctan\frac{1}{5};\ -\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}\arctan\frac{1}{5}\).