\(||4x+1|-5|=3\)

1. Рассматриваем два случая:

   \(|4x+1|-5=3\) или \(|4x+1|-5=-3\).

2. В первом случае:

   \(|4x+1|=8\), поэтому \(4x+1=8\) или \(4x+1=-8\).

   \(x=\frac{7}{4}\) или \(x=-\frac{9}{4}\).

3. Во втором случае:

   \(|4x+1|=2\), поэтому \(4x+1=2\) или \(4x+1=-2\).

   \(x=\frac{1}{4}\) или \(x=-\frac{3}{4}\).

Ответ: \(x=-\frac{9}{4};\ -\frac{3}{4};\ \frac{1}{4};\ \frac{7}{4}\).