4x^2 = 8x + 4 = (2x-10)

Решение:

Данное уравнение записано некорректно. Предположим, что имелось в виду уравнение вида \( 4x^2 = 8x + 4 \) или \( 4x^2 = 8x + 4 = (2x-10) \) как система.

Вариант 1: Решим уравнение \( 4x^2 = 8x + 4 \)

1. Перенесём все члены в одну сторону:

\( 4x^2 - 8x - 4 = 0 \)

2. Разделим все члены на 4 для упрощения:

\( x^2 - 2x - 1 = 0 \)

3. Найдём дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac \)

\( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) \)

\( D = 4 + 4 = 8 \)

4. Найдём корни уравнения:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

\( x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} \)

\( x = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} \)

\( x = 1 \pm \sqrt{2} \)

Таким образом, корни: \( x_1 = 1 + \sqrt{2} \) и \( x_2 = 1 - \sqrt{2} \).

Вариант 2: Если \( 4x^2 = 8x + 4 \) и \( 8x + 4 = (2x-10) \) - это система.

Решим второе уравнение: \( 8x + 4 = 2x - 10 \)

1. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа - в другую:

\( 8x - 2x = -10 - 4 \)

\( 6x = -14 \)

\( x = -\frac{14}{6} = -\frac{7}{3} \)

Теперь подставим найденное значение \( x \) в первое уравнение \( 4x^2 = 8x + 4 \):

\( 4 \left(-\frac{7}{3}\right)^2 = 8\left(-\frac{7}{3}\right) + 4 \)

\( 4 \left(\frac{49}{9}\right) = -\frac{56}{3} + 4 \)

\( \frac{196}{9} = -\frac{56}{3} + \frac{12}{3} \)

\( \frac{196}{9} = -\frac{44}{3} \)

\( 196 \cdot 3 = -44 \cdot 9 \)

\( 588 = -396 \)

Это равенство неверно, следовательно, система не имеет решений.

Исходя из того, что уравнение на доске выглядит как \( 4x^2 = 8x + 4 = (2x-10) \), вероятнее всего, это цепочка равенств, которая должна быть верной. Однако, как показано выше, равенство \( 8x + 4 = 2x - 10 \) не следует из \( 4x^2 = 8x + 4 \) и не выполняется для общих \( x \).

Предполагая, что это было одно уравнение, которое должно было быть верным, возможно, имелось в виду:

\( 4x^2 = (2x)^2 \)

\( 8x+4 \) — это, возможно, значение выражения.

Если же имелось в виду \( 4x^2 = 8x+4 \) и \( 4x^2 = (2x-10) \), то:

\( 8x+4 = (2x-10)^2 \)

\( 8x+4 = 4x^2 - 40x + 100 \)

\( 0 = 4x^2 - 40x - 8x + 100 - 4 \)

\( 0 = 4x^2 - 48x + 96 \)

\( x^2 - 12x + 24 = 0 \)

\( D = (-12)^2 - 4 · 1 · 24 = 144 - 96 = 48 \)

\( x = \frac{12 \pm \sqrt{48}}{2} = \frac{12 \pm 4\sqrt{3}}{2} = 6 \pm 2\sqrt{3} \)

Наиболее вероятное решение, если это одно уравнение: \( 4x^2 = 8x + 4 \)

Ответ: \( x_1 = 1 + \sqrt{2}, x_2 = 1 - \sqrt{2} \)