5*. Решите задачу: Ребро куба равно 6 дм. Найдите: а) объём куба; б) площадь поверхности куба. Ребро куба уменьшили в два раза. Найдите: в) объём; г) площадь поверхности этого куба.

а) Объем куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \), где a - длина ребра. 1. Ребро куба \( a = 6 \) дм. 2. Объем \( V = 6^3 = 6 * 6 * 6 = 216 \) дм³. б) Площадь поверхности куба вычисляется по формуле \( S = 6 * a^2 \). 1. Ребро куба \( a = 6 \) дм. 2. Площадь поверхности \( S = 6 * 6^2 = 6 * 36 = 216 \) дм². в) Ребро куба уменьшили в два раза, значит новое ребро \( a_{new} = 6 / 2 = 3 \) дм. 1. Новый объем куба \( V_{new} = 3^3 = 3 * 3 * 3 = 27 \) дм³. г) Площадь поверхности нового куба \( S_{new} = 6 * a_{new}^2 \). 1. Площадь поверхности \( S_{new} = 6 * 3^2 = 6 * 9 = 54 \) дм². Итого: а) Объем куба равен 216 кубических дециметров. б) Площадь поверхности куба равна 216 квадратных дециметров. в) Объем куба с уменьшенным ребром равен 27 кубических дециметров. г) Площадь поверхности куба с уменьшенным ребром равна 54 квадратных дециметра.