5) (1 1/7)¹⁷ : (1 1/7)¹⁶ · 1 1/7;

Преобразуем смешанное число: \(1\frac17=\frac87\). Умножение и деление выполняем слева направо; для степеней с одинаковым основанием показатели соответственно вычитаем и складываем:

\(\left(\frac87\right)^{17}:\left(\frac87\right)^{16}\cdot\frac87=\left(\frac87\right)^{17-16+1}=\left(\frac87\right)^2=\frac{64}{49}=1\frac{15}{49}\).

Ответ: \(1\frac{15}{49}\).