5.1. 2. На координатной плоскости xOy: а) x ≤ 3; б) y ≥ 2; в) y ≤ 2x; г) xy < 0; д) 0 ≤ xy ≤ 1; е) −2 ≤ x ≤ 3, y > 1; ж) x/y = 6.

Границы для нестрогих неравенств включены (сплошные линии); для строгих — не включены (пунктирные линии).

а) Закрашиваем полуплоскость слева от прямой x = 3, включая прямую.

б) Закрашиваем область над прямой y = 2, включая границу.

в) Граница — прямая y = 2x. Закрашиваем область ниже неё, включая саму прямую.

г) Произведение отрицательно, когда множители имеют разные знаки: это II и IV координатные четверти. Оси не входят.

д) Для xy ≥ 0 подходят I и III четверти, включая оси. Условие xy ≤ 1 дополнительно ограничивает эти области: в I четверти граница xy = 1 — ветвь гиперболы в верхней правой области; в III четверти — ветвь в нижней левой. Гипербола входит в множество.

е) Берём вертикальную полосу −2 ≤ x ≤ 3 и оставляем только точки выше прямой y = 1; вертикальные границы включены, горизонтальная граница не включена.

ж) Условие определено при y ≠ 0. Из x/y = 6 следует x = 6y, то есть y = x/6; исключаем точку (0; 0), поскольку исходная дробь там не определена.