5. (1 балл) Найдите корень уравнения log3 (1+x) = 3

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

Применяем это к нашему уравнению \( \log_3 (1+x) = 3 \):

\[ 3^3 = 1+x \]

\[ 27 = 1+x \]

Вычитаем 1 из обеих частей уравнения:

\[ 27 - 1 = x \]

\[ x = 26 \]

Проверим условие существования логарифма: \( 1+x > 0 \). \( 1+26 = 27 > 0 \), условие выполняется.

Ответ: 26