5. (1 балл) Решите неравенство log (2x-1) ≥ -2 3

Решение:

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ):
• Аргумент логарифма должен быть больше нуля:
• $$2x - 1 > 0$$
• $$2x > 1$$
• $$x > 0.5$$
2. Решим неравенство:
• $$ ext{log}_3(2x - 1) ≥ -2$$
• Так как основание логарифма (3) больше 1, при переходе к степеням знак неравенства сохраняется:
• $$2x - 1 ≥ 3^{-2}$$
• $$2x - 1 ≥ ½$$
• $$2x ≥ 1 + ½$$
• $$2x ≥ ¾$$
• $$x ≥ ¾ / 2$$
• $$x ≥ ¾$$
3. Объединим ОДЗ и решение неравенства:
• $$x > 0.5$$ и $$x ≥ ¾$$
• Так как $$¾ = 0.75$$, то условие $$x ≥ ¾$$ уже учитывает $$x > 0.5$$.

Ответ: $$x ≥ ¾$$