5.1. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 17, CK = 25.

Так как BC = BK + CK, то BC = 17 + 25 = 42. В параллелограмме AD = BC, следовательно, AD = 42.

Поскольку AK — биссектриса угла DAB, ∠BAK = ∠KAD. А из AD ∥ BC следует, что ∠KAD = ∠AKB. Значит, ∠BAK = ∠AKB, и треугольник ABK равнобедренный: AB = BK = 17.

Периметр параллелограмма равен 2(AB + BC) = 2(17 + 42) = 118.

Ответ: 118.