5. 1) Дано: ∠BAC = ∠DAE. Докажите: ∠BAD = ∠CAE. 2) Дано: ∠BAD = ∠CAE. Докажите: ∠BAC = ∠DAE.

1) Так как лучи расположены в порядке AB, AC, AD, AE, то ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD, а ∠CAE = ∠CAD + ∠DAE. По условию ∠BAC = ∠DAE. Прибавив к равным углам общий угол ∠CAD, получаем ∠BAD = ∠CAE.

2) ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD, а ∠CAE = ∠CAD + ∠DAE. По условию эти углы равны. Вычитая из них общий угол ∠CAD, получаем ∠BAC = ∠DAE.