5. 1) Постройте в координатной плоскости прямую, проходящую через точки A(3; 4) и B(−5; −1). Найдите координаты точек, в которых эта прямая пересекает ось x и ось y. 2) Постройте в координатной плоскости точки A(3,5; 4), B(0; 6), C(−3,5; 4), D(−3,5; −4), E(0; −6), F(3,5; −4). Соедините эти точки последовательно отрезками так, чтобы получился многоугольник. Запишите координаты точек, в которых стороны многоугольника пересекают ось x.

1) Найдём угловой коэффициент прямой через A и B:

\(k=\frac{4-(-1)}{3-(-5)}=\frac{5}{8}\).

Подставим координаты A в уравнение \(y=kx+b\): \(4=\frac{5}{8}\cdot3+b\), поэтому \(b=\frac{17}{8}\). Уравнение прямой: \(y=\frac{5}{8}x+\frac{17}{8}\).

На оси y имеем \(x=0\), следовательно, точка пересечения — \((0;\frac{17}{8})\). На оси x имеем \(y=0\): \(0=\frac{5}{8}x+\frac{17}{8}\), откуда \(x=-\frac{17}{5}\). Точка пересечения — \((-\frac{17}{5};0)\).

2) Соединяем точки в порядке A–B–C–D–E–F–A. Сторона CD проходит от \(x=-3.5\) до \(x=-3.5\), пересекая ось x при \(y=0\); сторона FA аналогично пересекает её при \(x=3.5\).

Точки пересечения сторон многоугольника с осью x: (−3,5; 0) и (3,5; 0).