5. 1) При делении на 13 получаются одни и те же цифры в частном и в остатке. Каково делимое? 2) При делении на 13 и на 14 получаются одинаковые частные. При делении на 14 остаток на 1 больше, чем при делении на 13. Найди делимое.

Пошаговое решение:

1. 5.1. Первое условие: При делении на 13 получаются одни и те же цифры в частном и в остатке.
   Это значит, что делимое равно 13 * X + X, где X — частное и остаток.
   Делимое = 14 * X.
   Поскольку остаток не может быть больше делителя, X должно быть меньше 13.
   Если X = 1, делимое = 14 * 1 = 14. 14 : 13 = 1 (ост. 1). Подходит.
   Если X = 2, делимое = 14 * 2 = 28. 28 : 13 = 2 (ост. 2). Подходит.
   ...
   Если X = 12, делимое = 14 * 12 = 168. 168 : 13 = 12 (ост. 12). Подходит.
2. 5.2. Второе условие: При делении на 13 и на 14 получаются одинаковые частные. При делении на 14 остаток на 1 больше, чем при делении на 13.
   Пусть делимое будет D, частное — Q.
   D = 13 * Q + R1
   D = 14 * Q + R2
   R2 = R1 + 1
   Вычтем первое уравнение из второго:
   0 = (14Q + R2) - (13Q + R1)
   0 = 14Q + R2 - 13Q - R1
   0 = Q + R2 - R1
   Q = R1 - R2
   Поскольку R2 = R1 + 1, то R1 - R2 = -1. Значит Q = -1, что невозможно для частного.
   Переформулируем: D = 13 * Q + R1. D = 14 * Q + R2.
   13Q + R1 = 14Q + R2
   R1 - R2 = 14Q - 13Q
   R1 - R2 = Q
   Мы знаем, что R2 = R1 + 1. Подставим это:
   R1 - (R1 + 1) = Q
   -1 = Q. Это также невозможно.
   Давайте еще раз:
   D = 13*Q + R1
   D = 14*Q + R2
   R2 = R1 + 1
   13*Q + R1 = 14*Q + R1 + 1
   0 = Q + 1
   Q = -1. Это опять неверно.
   Пересмотрим условие: "При делении на 13 и на 14 получаются одинаковые частные." Это означает, что делимое находится между 13*Q и 14*Q.
   Пусть Q = 1.
   D = 13*1 + R1 = 13 + R1
   D = 14*1 + R2 = 14 + R2
   R2 = R1 + 1
   13 + R1 = 14 + R1 + 1 => 13 = 15 (неверно).
   Проблема в интерпретации. Если частные одинаковые, то:
   D = 13*Q + R1, где R1 < 13
   D = 14*Q + R2, где R2 < 14
   R2 = R1 + 1
   13Q + R1 = 14Q + R1 + 1
   0 = Q + 1 => Q = -1.
   Это означает, что такое условие невозможно при Q > 0.
   Возможно, имелось в виду, что число D находится между 13*Q и 14*Q, и при делении на 13 и 14 дает одно и то же частное Q.
   Тогда D = 13Q + R1. D = 14Q + R2.
   13Q + R1 = 14Q + R2 => Q = R1 - R2.
   Если R2 = R1 + 1, то Q = R1 - (R1 + 1) = -1.
   Возможно, условие некорректно сформулировано, или я что-то упускаю.
   Давайте попробуем другой подход.
   Пусть делимое D.
   D = 13 * Q + R1
   D = 14 * Q + R2
   R2 = R1 + 1.
   Из первого уравнения: R1 = D - 13Q.
   Из второго уравнения: R2 = D - 14Q.
   Подставляем в R2 = R1 + 1:
   D - 14Q = (D - 13Q) + 1
   D - 14Q = D - 13Q + 1
   -14Q = -13Q + 1
   -Q = 1 => Q = -1.
   Это показывает, что нет такого натурального Q.
   Я пропущу это задание из-за некорректной формулировки, так как оно приводит к противоречию.
   Однако, если предположить, что "одинаковые частные" означает, что само число D является общим кратным для 13 и 14, но это не так, так как есть остатки.
   Если же смотреть на условие 5.1, то для него есть решения. Для 5.2 - нет.
   Возможно, в 5.2 имеется в виду, что D = 13*Q + R1 и D = 14*Q + R2, где R1 и R2 — это разные остатки, но Q одинаковое.
   Рассмотрим разницу между D, поделенным на 14 и 13:
   (14Q + R2) - (13Q + R1) = Q + R2 - R1 = 0.
   Q = R1 - R2.
   Так как R2 = R1 + 1, то Q = R1 - (R1 + 1) = -1.
   Это действительно невозможно.
   Я не могу дать корректный ответ для второго пункта из-за противоречия в условии.
   Перейдем к первому пункту, он решаем.
   1) При делении на 13 частное и остаток равны. Пусть это число X.
   Делимое = 13*X + X = 14X.
   Остаток X должен быть меньше делителя 13.
   Значит, X может быть от 0 до 12.
   Если X=0, делимое = 0. 0:13 = 0 (ост. 0).
   Если X=1, делимое = 14. 14:13 = 1 (ост. 1).
   Если X=2, делимое = 28. 28:13 = 2 (ост. 2).
   ...
   Если X=12, делимое = 14*12 = 168. 168:13 = 12 (ост. 12).
   Таким образом, для первого пункта есть 13 решений: 0, 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, 140, 154, 168.

Ответ: 1) Делимое может быть 0, 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, 140, 154, 168. 2) Задание сформулировано некорректно, решение невозможно.