5.10. Вычислите: а) $\frac{5^4\cdot 49^{-3}}{7^{-7}\cdot 25^3}$; б) $\frac{81^{12}\cdot 10^{-7}}{10^{-5}\cdot 27^{17}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5.10. Вычислите: а) $\frac{5^4\cdot 49^{-3}}{7^{-7}\cdot 25^3}$; б) $\frac{81^{12}\cdot 10^{-7}}{10^{-5}\cdot 27^{17}}$.$ Фото задания

5.10. Вычислите: а) $\frac{5^4\cdot 49^{-3}}{7^{-7}\cdot 25^3}$; б) $\frac{81^{12}\cdot 10^{-7}}{10^{-5}\cdot 27^{17}}$.

Accepted Answer

а) Заменим числа степенями простых оснований:

$\frac{5^4\cdot 49^{-3}}{7^{-7}\cdot 25^3}=\frac{5^4\cdot 7^{-6}}{7^{-7}\cdot 5^6}=5^{4-6}\cdot 7^{-6-(-7)}=5^{-2}\cdot 7=\frac{7}{25}.$

б) Представим 81 и 27 как степени числа 3, а степени числа 10 упростим:

$\frac{81^{12}\cdot 10^{-7}}{10^{-5}\cdot 27^{17}}=\frac{(3^4)^{12}}{(3^3)^{17}}\cdot 10^{-7-(-5)}=3^{48-51}\cdot 10^{-2}=\frac{1}{27}\cdot\frac{1}{100}=\frac{1}{2700}.$

Ответ: а) $\frac{7}{25}$; б) $\frac{1}{2700}$.

5.10. Вычислите: а) \(\frac{5^4\cdot 49^{-3}}{7^{-7}\cdot 25^3}\); б) \(\frac{81^{12}\cdot 10^{-7}}{10^{-5}\cdot 27^{17}}\).

Ответ: