5.113 При каких значениях а неверно неравенство: a) a < -a; б) -a < a; в) |-a| > a; г) |a| > -a?

Анализ неравенств:

• а) a < -a
• Это неравенство верно только для отрицательных значений 'a'. Например, если \( a = -2 \), то \( -2 < 2 \) (верно). Если \( a = 3 \), то \( 3 < -3 \) (неверно).
• Неверно при \( a ≥ 0 \).
• б) -a < a
• Это неравенство верно только для положительных значений 'a'. Например, если \( a = 2 \), то \( -2 < 2 \) (верно). Если \( a = -3 \), то \( 3 < -3 \) (неверно).
• Неверно при \( a ≥ 0 \).
• в) |-a| > a
• Так как \( |-a| = |a| \), то неравенство \( |a| > a \).
• Это неравенство верно для всех отрицательных значений 'a' и для \( a = 0 \). Например, если \( a = -2 \), то \( |-(-2)| = |2| = 2 \), а \( 2 > -2 \) (верно). Если \( a = 3 \), то \( |3| = 3 \), а \( 3 > 3 \) (неверно).
• Неверно при \( a > 0 \).
• г) |a| > -a
• Это неравенство верно для всех положительных значений 'a' и для \( a = 0 \). Например, если \( a = 2 \), то \( |2| = 2 \), а \( 2 > -2 \) (верно). Если \( a = -3 \), то \( |-3| = 3 \), а \( 3 > -(-3) = 3 \) (неверно).
• Неверно при \( a < 0 \).

Вывод:

• Неравенство a < -a неверно при \( a ≥ 0 \).
• Неравенство -a < a неверно при \( a ≥ 0 \).
• Неравенство |-a| > a неверно при \( a > 0 \).
• Неравенство |a| > -a неверно при \( a < 0 \).