5.118 За какое время будет посажен новый лес, если: а) за 7 ч посажено 35% всей площади; б) за 7 ч посажено \( \frac{14}{19} \) всей площади; в) за 4 ч посажено 0,28 всей площади?

Решение:

Чтобы найти общее время посадки леса, нужно знать, какую часть площади сажают за 1 час. Для этого объём посаженной площади делим на время, за которое эта площадь была посажена.

1. а) За 7 ч посажено 35% всей площади:
   Сначала найдём, какая часть площади сажается за 1 час:
   \[ 35\% = \frac{35}{100} = \frac{7}{20} \text{ (площади за 7 часов)} \]Теперь найдём, сколько часов нужно для посадки всей площади (1):
   \[ \text{Время} = \frac{\text{Площадь}}{\text{Скорость}} = \frac{1}{\frac{\frac{7}{20}}{7}} = \frac{1}{\frac{7}{20 \times 7}} = \frac{1}{\frac{1}{20}} = 20 \text{ часов} \]
2. б) За 7 ч посажено \( \frac{14}{19} \) всей площади:
   Сначала найдём, какая часть площади сажается за 1 час:
   \[ \frac{\frac{14}{19}}{7} = \frac{14}{19 \times 7} = \frac{2}{19} \text{ (площади за 1 час)} \]Теперь найдём, сколько часов нужно для посадки всей площади (1):
   \[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{2}{19}} = \frac{19}{2} = 9,5 \text{ часов} \]
3. в) За 4 ч посажено 0,28 всей площади:
   Переведём десятичную дробь в обыкновенную:
   \[ 0,28 = \frac{28}{100} = \frac{7}{25} \text{ (площади за 4 часа)} \]Сначала найдём, какая часть площади сажается за 1 час:
   \[ \frac{\frac{7}{25}}{4} = \frac{7}{25 \times 4} = \frac{7}{100} \text{ (площади за 1 час)} \]Теперь найдём, сколько часов нужно для посадки всей площади (1):
   \[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{7}{100}} = \frac{100}{7} \approx 14,29 \text{ часов} \]

Ответ: а) 20 часов; б) 9,5 часов; в) \( \frac{100}{7} \) часов (или примерно 14,29 часов).