5) \( 12 \frac{23}{7} - (6 \cdot t - \frac{23}{18}) = \frac{23}{5} \)

Решение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

\( 12 \frac{23}{7} = \frac{12 \cdot 7 + 23}{7} = \frac{84 + 23}{7} = \frac{107}{7} \)

Уравнение примет вид:

\( \frac{107}{7} - (6t - \frac{23}{18}) = \frac{23}{5} \)

Раскроем скобки:

\( \frac{107}{7} - 6t + \frac{23}{18} = \frac{23}{5} \)

Перенесем дроби в правую часть:

\( -6t = \frac{23}{5} - \frac{107}{7} - \frac{23}{18} \)

Найдем общий знаменатель для дробей в правой части (5, 7, 18). Наименьший общий знаменатель — 630.

\( \frac{23}{5} = \frac{23 \cdot 126}{630} = \frac{2898}{630} \)

\( \frac{107}{7} = \frac{107 \cdot 90}{630} = \frac{9630}{630} \)

\( \frac{23}{18} = \frac{23 \cdot 35}{630} = \frac{805}{630} \)

Подставим в уравнение:

\( -6t = \frac{2898}{630} - \frac{9630}{630} - \frac{805}{630} \)

\( -6t = \frac{2898 - 9630 - 805}{630} \)

\( -6t = \frac{-7537}{630} \)

Разделим обе части на -6:

\( t = \frac{-7537}{630 \cdot (-6)} \)

\( t = \frac{7537}{3780} \)

Ответ: \( t = \frac{7537}{3780} \).