6) \( (k - 5 \frac{8}{13}) + \frac{14}{3} = 15 - 3 \frac{9}{14} \)

Решение:

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 5 \frac{8}{13} = \frac{5 \cdot 13 + 8}{13} = \frac{65 + 8}{13} = \frac{73}{13} \)

\( 15 = \frac{15 \cdot 1}{1} \)

\( 3 \frac{9}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{42 + 9}{14} = \frac{51}{14} \)

Уравнение примет вид:

\( (k - \frac{73}{13}) + \frac{14}{3} = \frac{15}{1} - \frac{51}{14} \)

Сначала упростим правую часть:

\( \frac{15}{1} - \frac{51}{14} = \frac{15 \cdot 14 - 51 \cdot 1}{14} = \frac{210 - 51}{14} = \frac{159}{14} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( k - \frac{73}{13} + \frac{14}{3} = \frac{159}{14} \)

Выразим \( k \):

\( k = \frac{159}{14} - \frac{14}{3} + \frac{73}{13} \)

Найдем общий знаменатель для дробей в правой части (14, 3, 13). Наименьший общий знаменатель — 546.

\( \frac{159}{14} = \frac{159 \cdot 39}{546} = \frac{6101}{546} \)

\( \frac{14}{3} = \frac{14 \cdot 182}{546} = \frac{2548}{546} \)

\( \frac{73}{13} = \frac{73 \cdot 42}{546} = \frac{3066}{546} \)

Подставим в уравнение:

\( k = \frac{6101}{546} - \frac{2548}{546} + \frac{3066}{546} \)

\( k = \frac{6101 - 2548 + 3066}{546} \)

\( k = \frac{6619}{546} \)

Ответ: \( k = \frac{6619}{546} \).