5) 12 \( \frac{7}{23} \) - (6 \( \frac{18}{23} \) - t) = 3 \( \frac{21}{23} \) + 5 \( \frac{19}{23} \)

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ \frac{12 \cdot 23 + 7}{23} - \left( \frac{6 \cdot 23 + 18}{23} - t \right) = \frac{3 \cdot 23 + 21}{23} + \frac{5 \cdot 23 + 19}{23} \]\[ \frac{276 + 7}{23} - \left( \frac{138 + 18}{23} - t \right) = \frac{69 + 21}{23} + \frac{115 + 19}{23} \]\[ \frac{283}{23} - \left( \frac{156}{23} - t \right) = \frac{90}{23} + \frac{134}{23} \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{283}{23} - \frac{156}{23} + t = \frac{90 + 134}{23} \]\[ \frac{283 - 156}{23} + t = \frac{224}{23} \]\[ \frac{127}{23} + t = \frac{224}{23} \]

Вычтем \( \frac{127}{23} \) из обеих частей:

\[ t = \frac{224}{23} - \frac{127}{23} \]\[ t = \frac{224 - 127}{23} \]\[ t = \frac{97}{23} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[ t = 4 \frac{5}{23} \]

Ответ: t = \( 4 \frac{5}{23} \).