6) (k - 5 \( \frac{3}{14} \)) + 8 \( \frac{13}{14} \) = 15 - 3 \( \frac{9}{14} \)

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ \left( k - \frac{5 \cdot 14 + 3}{14} \right) + \frac{8 \cdot 14 + 13}{14} = 15 - \frac{3 \cdot 14 + 9}{14} \]\[ \left( k - \frac{70 + 3}{14} \right) + \frac{112 + 13}{14} = 15 - \frac{42 + 9}{14} \]\[ \left( k - \frac{73}{14} \right) + \frac{125}{14} = 15 - \frac{51}{14} \]

Приведём правую часть к общему знаменателю:

\[ \left( k - \frac{73}{14} \right) + \frac{125}{14} = \frac{15 \cdot 14}{14} - \frac{51}{14} \]\[ \left( k - \frac{73}{14} \right) + \frac{125}{14} = \frac{210 - 51}{14} \]\[ \left( k - \frac{73}{14} \right) + \frac{125}{14} = \frac{159}{14} \]

Раскроем скобки:

\[ k - \frac{73}{14} + \frac{125}{14} = \frac{159}{14} \]

Сложим дроби слева:

\[ k + \frac{125 - 73}{14} = \frac{159}{14} \]\[ k + \frac{52}{14} = \frac{159}{14} \]

Вычтем \( \frac{52}{14} \) из обеих частей:

\[ k = \frac{159}{14} - \frac{52}{14} \]\[ k = \frac{159 - 52}{14} \]\[ k = \frac{107}{14} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[ k = 7 \frac{9}{14} \]

Ответ: k = \( 7 \frac{9}{14} \).