5.14 Среднее арифметическое нескольких чисел равно 50. Наибольшее число уменьшили на 29, а наименьшее — увеличили на 29. а) Чему стало равно среднее арифметическое? б) Как изменился размах?

а) Изменения двух чисел взаимно компенсируются: сумма ряда не меняется. Количество чисел тоже остаётся прежним, поэтому среднее арифметическое не изменится и останется равным 50.

б) Пусть исходные наименьшее и наибольшее числа равны \(m\) и \(M\). После изменения размах станет \((M-29)-(m+29)=M-m-58\). Следовательно, размах уменьшится на 58. Это верно, если после изменений эти числа остаются соответственно наименьшим и наибольшим; если порядок крайних значений поменяется, точный размах без исходных чисел определить нельзя.