5. 2(∠1 + ∠3) = 2∠2 + ∠4. ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 — ?

Вертикальные углы равны: обозначим ∠1 = ∠3 = x, ∠2 = ∠4 = y. Смежные углы дают уравнение x + y = 180°.

Подставим в условие: 2(x + x) = 2y + y, то есть 4x = 3y. Отсюда y = 4x/3.

Тогда x + 4x/3 = 180°, откуда 7x/3 = 180° и x = 540/7° = 77 1/7°. Следовательно, y = 720/7° = 102 6/7°.

Ответ: ∠1 = ∠3 = 77 1/7°, ∠2 = ∠4 = 102 6/7°.