5). \(2\frac{4}{5} \cdot x - 50\) : \(\frac{2}{3}\) = 51

Решение:

1. Чтобы решить уравнение \( (2\frac{4}{5} \cdot x - 50) : \frac{2}{3} = 51 \), сначала умножим обе части на \( \frac{2}{3} \):
   \( 2\frac{4}{5} \cdot x - 50 = 51 \cdot \frac{2}{3} \)
   \( 2\frac{4}{5} \cdot x - 50 = \frac{51 \cdot 2}{3} \)
   \( 2\frac{4}{5} \cdot x - 50 = 17 \cdot 2 \)
   \( 2\frac{4}{5} \cdot x - 50 = 34 \)
2. Прибавим 50 к обеим частям уравнения:
   \( 2\frac{4}{5} \cdot x = 34 + 50 \)
   \( 2\frac{4}{5} \cdot x = 84 \)
3. Представим смешанное число \( 2\frac{4}{5} \) в виде неправильной дроби:
   \( 2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5} \)
4. Теперь уравнение выглядит так:
   \( \frac{14}{5} \cdot x = 84 \)
5. Чтобы найти \( x \), разделим 84 на \( \frac{14}{5} \):
   \( x = 84 : \frac{14}{5} \)
   \( x = 84 \cdot \frac{5}{14} \)
   \( x = \frac{84}{14} \cdot 5 \)
   \( x = 6 \cdot 5 \)
   \( x = 30 \)

Ответ: x = 30.