5.2. На рисунке ON₁ = N₁N₂, M₁N₁ ∥ M₂N₂, ON₁:OM₁ = 4:3, N₁N₂ + M₁M₂ = 28 см. Найдите ON₂ и OM₂. При выполнении задания необходимо сделать рисунок.

Рисунок в задании не виден. Используем стандартную конфигурацию: точки O, N₁, N₂ лежат на одном луче, точки O, M₁, M₂ — на другом, а отрезки M₁N₁ и M₂N₂ параллельны.

Пусть ON₁ = N₁N₂ = x. Тогда ON₂ = 2x. Из отношения ON₁:OM₁ = 4:3 получаем OM₁ = 3x/4. По подобию треугольников OM₁N₁ и OM₂N₂ отношение OM₂:OM₁ равно ON₂:ON₁ = 2:1, поэтому OM₂ = 3x/2 и M₁M₂ = OM₂ − OM₁ = 3x/4.

Составим уравнение: x + 3x/4 = 28, откуда 7x/4 = 28 и x = 16 см. Тогда ON₂ = 2 · 16 = 32 см, OM₂ = 3 · 16/2 = 24 см.

Ответ: ON₂ = 32 см, OM₂ = 24 см.